E5. Expliciteren
Tijdens deze leerstap wordt door de leerlingen van begrippen en concepten een definitie gegeven en worden eigenschappen geformuleerd en bewezen.
Voorbeeld A.
Via waarom-vragen bij de oefening uit de vorige leerstap E4 (empirische kennis toepassen), ontlokt de leraar bij de leerlingen de formulering ‘Omtrekshoeken op dezelfde boog zijn gelijk.’ In een onderwijsleergesprek vinden de leerlingen het bewijs, gebruik makend van de eigenschappen die in leerstap E1 (evalueren van de begincompetenties) werden opgefrist.
Voorbeeld B.
Via een waarom-vraag bij leerstap E4 (empirische kennis toepassen), vinden de leerlingen: ‘De macht van een product is gelijk aan het product van de machten van de factoren’.
\({(a \cdot b)^n} = (a \cdot b) \cdot (a \cdot b) \cdot (a \cdot b) \cdot ... \cdot (a \cdot b) \cdot (a \cdot b)\) (definitie macht)
n-factoren
\(= a \cdot b \cdot a \cdot b \cdot a \cdot b \cdot ... \cdot a \cdot b \cdot a \cdot b\) (associativiteit van \( \cdot \) in \(\mathbb{Z}\))
n-factoren
\(= a \cdot a \cdot ... \cdot a \cdot b \cdot b \cdot ... \cdot b\) (commutativiteit van \( \cdot \) in \(\mathbb{Z}\))
n-factoren n-factoren
\( = {a^n} \cdot {b^n}\) (definitie macht)
Voorbeeld A.
Via waarom-vragen bij de oefening uit de vorige leerstap E4 (empirische kennis toepassen), ontlokt de leraar bij de leerlingen de formulering ‘Omtrekshoeken op dezelfde boog zijn gelijk.’ In een onderwijsleergesprek vinden de leerlingen het bewijs, gebruik makend van de eigenschappen die in leerstap E1 (evalueren van de begincompetenties) werden opgefrist.
Voorbeeld B.
Via een waarom-vraag bij leerstap E4 (empirische kennis toepassen), vinden de leerlingen: ‘De macht van een product is gelijk aan het product van de machten van de factoren’.
\({(a \cdot b)^n} = (a \cdot b) \cdot (a \cdot b) \cdot (a \cdot b) \cdot ... \cdot (a \cdot b) \cdot (a \cdot b)\) (definitie macht)
n-factoren
\(= a \cdot b \cdot a \cdot b \cdot a \cdot b \cdot ... \cdot a \cdot b \cdot a \cdot b\) (associativiteit van \( \cdot \) in \(\mathbb{Z}\))
n-factoren
\(= a \cdot a \cdot ... \cdot a \cdot b \cdot b \cdot ... \cdot b\) (commutativiteit van \( \cdot \) in \(\mathbb{Z}\))
n-factoren n-factoren
\( = {a^n} \cdot {b^n}\) (definitie macht)
